বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ক্ষেত্রে, লোকাসের ধারণাটি একটি প্রদত্ত সমীকরণ থেকে একটি স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর তৈরি করা পৃষ্ঠকে নির্দিষ্ট করা বা নির্ধারণ করে। এর মানে হল যে প্রতিটি গাণিতিক সমীকরণের একটি কংক্রিট গ্রাফিক উপস্থাপনা থাকে, যা একটি রেখা, একটি বক্ররেখা, একটি প্যারাবোলা বা অন্য কোনো চিত্র হতে পারে।
অন্য যেকোনো গাণিতিক ধারণার মতো, লোকাস ধারণাটি বিমূর্ত। গাণিতিক বিমূর্ততা দুটি মৌলিক এককের উপর ভিত্তি করে: সংখ্যা এবং বিন্দু। প্রথমটি বীজগণিত গণনা করতে এবং দ্বিতীয়টি জ্যামিতিক স্থান বোঝার জন্য ব্যবহৃত হয়। এই অর্থে, loci হল পয়েন্টের সেট যা একই সম্পত্তি ভাগ করে।
এই প্রস্তাবটি স্থান সম্পর্কে আরও ভাল বোঝার অনুমতি দেয়
যদি আমরা একটি রেফারেন্স হিসাবে এক মিটার ব্যাসার্ধের একটি পরিধি নিই, এই জ্যামিতিক চিত্রটি সমতলের বিন্দুগুলির অবস্থান যা অন্য একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, পরিধির কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত। অন্য কথায়, লোকাস তৈরি করা সমস্ত বিন্দুর মধ্যে সাধারণ দূরত্ব হল পরিধির ব্যাসার্ধ।
বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি জ্যামিতিক পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করে, তবে এটি গাণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে করা হয়। এটি এমন একটি সরঞ্জাম যা সমস্ত ধরণের পরিস্থিতি উপস্থাপন করতে, সিদ্ধান্ত নিতে, ঘটনা ব্যাখ্যা করতে বা প্রদত্ত পরিস্থিতির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে দেয়। শেষ পর্যন্ত, যে আকৃতিটি একটি লোকাসকে প্রকাশ করে তা সমস্ত ধরণের স্থানিক বাস্তবতা বর্ণনা করতে সহায়তা করে।
গণিতের ইতিহাসে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি
ইউক্লিডীয় জ্যামিতি খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে গ্রীক গণিতবিদ ইউক্লিড দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। C এবং জ্যামিতিক পরিসংখ্যান এবং তাদের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি শাস্ত্রীয় জ্যামিতি এবং বীজগণিতের মধ্যে একটি সংমিশ্রণ হিসাবে আসে।
এই অনুশাসনের প্রতিষ্ঠাতা ছিলেন সপ্তদশ শতাব্দীর ফরাসি দার্শনিক ও গণিতবিদ ডেসকার্টস। জ্যামিতি সম্পর্কে তাঁর নতুন দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি হয়েছিল তাঁর বিখ্যাত রচনা "পদ্ধতি ডিসকোর্স" এ। দেকার্তের জন্য, গণিত সঠিকভাবে একটি বিজ্ঞান ছিল না, কিন্তু বিজ্ঞানকে বোঝার একটি পদ্ধতি ছিল। এটা বলা যেতে পারে যে গণিতের সাহায্যে জিনিসগুলির কেন ব্যাখ্যা করা সম্ভব ছিল,
কার্টেসিয়ান অক্ষগুলি (কার্টেসিয়ান শব্দটি ল্যাটিন ভাষায় দেকার্তের নাম থেকে এসেছে) হল বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির যেকোনো অধ্যয়নের ঐতিহ্যগত স্থানাঙ্ক। এই অর্থে, বীজগাণিতিক ধরণের একটি বিমূর্ত অভিব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট চিত্রে অনুবাদযোগ্য, উদাহরণস্বরূপ একটি প্যারাবোলা।
বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বীজগাণিতিক বক্ররেখার সেট নিয়ে কাজ করে: উপবৃত্ত, পরিধি, প্যারাবোলা, হাইপারবোলা বা হাইপারবোলয়েড।
ছবি: ফোটোলিয়া-মুস্টগো
