ফ্র্যাক্টালের ধারণাটি মূলত গণিতে এবং আরও নির্দিষ্টভাবে জ্যামিতিতে ব্যবহৃত হয়, যেহেতু ফ্র্যাক্টালগুলি জ্যামিতিক চিত্র যার গঠনগুলি বিভিন্ন স্কেলে পুনরাবৃত্তি হয়। অসংখ্য গাণিতিক কাঠামো রয়েছে যেগুলিকে ফ্র্যাক্টাল হিসাবে চিহ্নিত করা হয়: কোচ বক্ররেখা, সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজ বা ম্যান্ডেলব্রট সেট, আরও অনেকের মধ্যে এটির উদাহরণ।
ঠিক ম্যান্ডেলব্রটই গত শতাব্দীর 70 এর দশকে ল্যাটিন শব্দ ফ্র্যাক্টাস (ভাঙা) থেকে ফ্র্যাক্টাল শব্দটি তৈরি করেছিলেন। এবং এটি হল যে প্রধান বৈশিষ্ট্য যা ফ্র্যাক্টালগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে তা হল তাদের ভগ্নাংশের মাত্রা। বিন্দু, পৃষ্ঠ বা আয়তনের বিপরীতে, তাদের একটি পূর্ণসংখ্যার মাত্রা নেই, বরং 1.55 বা 2.3 এর মতো অ-পূর্ণসংখ্যার মধ্যে চলে।
অন্যদিকে, এটি উল্লেখ করা আকর্ষণীয় যে খাঁটি ফ্র্যাক্টালগুলি এখনও একটি আদর্শকরণ। বাস্তব বস্তুগুলি সসীম স্কেলে উত্পাদিত হয়, তাই তাদের নির্দিষ্ট স্কেলে ফ্র্যাক্টালগুলি অফার করে এমন অসীম পরিমাণ বিশদ থাকে না। তাই এটা স্পষ্ট হতে হবে যে পৃথিবীর কোনো বক্ররেখাই শেষ পর্যন্ত সত্যিকারের ফ্র্যাক্টাল নয়।
কেন ফ্র্যাক্টাল ব্যবহার করবেন?
ফ্র্যাক্টালগুলি প্রচলিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতি দ্বারা উপস্থাপিত সীমাবদ্ধতার বিপরীতে উদ্ভূত হয়, যা বিশ্বকে সমতল, পৃষ্ঠ বা আয়তনে বিভক্ত করে। প্রকৃতি এই জ্যামিতি দ্বারা সহজে বর্ণনা করা হয় না এমন বস্তুতে পূর্ণ; পাহাড়, গাছ, হাইড্রোলজিক্যাল অববাহিকা,… পৃথিবীকে দেখার সেই পথের জন্য খুবই জটিল।
এইভাবে, ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি বাস্তবতা বর্ণনা করার একটি ভিন্ন উপায় প্রস্তাব করে, প্রকৃতি যে জটিলতাগুলি উপস্থাপন করে তার সাথে আরও ভালভাবে খাপ খাইয়ে নেয়।
ফ্র্যাক্টালের ইতিহাস
ফ্র্যাক্টাল শব্দটি তুলনামূলকভাবে আধুনিক, যেহেতু ইয়েল ইউনিভার্সিটিতে ডিজিটাল কম্পিউটারের উন্নয়ন সম্পর্কিত পরীক্ষা-নিরীক্ষার সময় ডঃ ম্যান্ডেলব্রট দ্বারা এটি রোপণ করার পর থেকে মাত্র চার দশক পেরিয়ে গেছে।
তা সত্ত্বেও, ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতির উৎপত্তি 19 শতকের শেষের দিকে পাওয়া যেতে পারে, যেহেতু তখন থেকেই ফরাসি গণিতবিদ হেনরি পয়নকারে এই বিষয়ে প্রথম কাজ প্রকাশ করেছিলেন। সেখানে উপস্থাপিত সিদ্ধান্তগুলি অন্যান্য বিজ্ঞানীদের জন্য মৌলিক হবে যেমন গ্যাস্টন জুলিয়া এবং পিয়েরে ফাতু, ইতিমধ্যে প্রথম বিশ্বযুদ্ধের পরে, তত্ত্বের বিকাশ চালিয়ে যাওয়ার জন্য। যাইহোক, 1920 এর দশকের পরে এটি আংশিকভাবে ভুলে গিয়েছিল যতক্ষণ না ম্যান্ডেলব্রট বহু বছর পরে এটি পুনরুদ্ধার করেন।
সেই থেকে, ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি সমসাময়িক গণিতের একটি অত্যাধুনিক ক্ষেত্র হয়ে উঠেছে, সর্বোপরি নতুন তত্ত্বের বিকাশে অত্যাধুনিক কম্পিউটারের অন্তর্ভুক্তির জন্য ধন্যবাদ।
ছবি: iStock - Tabishere / sakkmesterke
