এটা কে বলে উপপাদ্য যে যে প্রস্তাবটি যৌক্তিকভাবে প্রমাণ করা যায় এবং একটি স্বতঃসিদ্ধ থেকে শুরু করে, অথবা ইতিমধ্যে প্রমাণিত অন্যান্য উপপাদ্য থেকে তা ব্যর্থ হয়ইতিমধ্যে, উপরে উল্লিখিত প্রমাণ অর্জনের জন্য নির্দিষ্ট অনুমান নিয়মগুলি পালন করা প্রয়োজন বলে দেখা যাচ্ছে।
তোমার পক্ষে, সামোসের পিথাগোরাস ছিল একজন জনপ্রিয় দার্শনিক এবং গণিতবিদ গ্রীক যারা বসবাস করত গ্রীস বছরের মধ্যে 582 এবং 507 B.C. যদিও অবশেষে একটি প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত দেওয়ার জন্য এটি তার সম্মানে তার নাম বহন করে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি পিথাগোরাস সরাসরি তৈরি করেননি কিন্তু বাস্তবে এটি উভয় ক্ষেত্রের অনেক আগে বিকশিত এবং প্রয়োগ করা হয়েছিল। ভারতে যেমন ব্যাবিলনযাইহোক, এটি ছিল পিথাগোরিয়ান স্কুল যা উপপাদ্য সম্পর্কিত একটি আনুষ্ঠানিক এবং জোরদার উত্তর খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছিল।
এদিকে, পূর্বোক্ত উপপাদ্য যে ধারণ করে সমকোণী ত্রিভুজে, কর্ণের বর্গ পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান. সমস্যাটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে একটি সমকোণ ত্রিভুজ হল একটি যার একটি সমকোণ রয়েছে যার পরিমাপ 90 °, তারপর কর্ণটি হল ত্রিভুজের সেই দিকটি যার দৈর্ঘ্য বেশি এবং এটি সরাসরি বিপরীত সমকোণ এবং পরিশেষে পা দুটি সমকোণ ত্রিভুজের ছোট বাহু।
এটা উল্লেখ করা উচিত যে যে উপপাদ্যটি আমাদের উদ্বিগ্ন করে সেটি হল সবচেয়ে বেশি সংখ্যক প্রমাণ রয়েছে এবং সেগুলি খুব ভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে অর্জন করা হয়েছিল।
বিংশ শতাব্দীতে, আরো সঠিকভাবে বছরে 1927, ক গণিতবিদ, ই.এস. লুমিস পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের 350 টিরও বেশি প্রমাণ সংকলন করেছিলেন, এমন একটি পরিস্থিতি যা বিষয়টিকে আরও কিছুটা শৃঙ্খলা এনেছিল,, তারা চারটি দলে বিভক্ত ছিল: জ্যামিতিক প্রমাণ (এগুলি এলাকাগুলির তুলনার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়), বীজগণিত প্রমাণ (এগুলি ত্রিভুজের বাহু এবং অংশগুলির মধ্যে সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়), গতিশীল বিক্ষোভ (তারা শক্তির বৈশিষ্ট্যগুলিকে আহ্বান করে) এবং কোয়াটারনিওনিক প্রমাণ (এগুলি ভেক্টর ব্যবহার করে প্রদর্শিত হয়)।
