তত্ত্বগুলি গণিতের প্রয়োজন এবং বিশেষ উদ্বেগ এবং তাদের সম্পর্কে কথা বলার সময়, উল্লেখ করা হয় যে বিবৃতি একটি যৌক্তিক কাঠামোর মধ্যে সত্য হতে দেখানো যেতে পারে.
সাধারণত, উপপাদ্য হয় অনেকগুলি শর্তের সমন্বয়ে গঠিত যা তালিকাভুক্ত বা অগ্রিম প্রত্যাশিত হতে পারে যার জন্য তাদের প্রতিক্রিয়া বলা হয়. এগুলি অনুসরণ করে, উপসংহার বা গাণিতিক বিবৃতিটি উপস্থিত হবে, যা অবশ্যই প্রশ্নে থাকা কাজের শর্তগুলিতে সর্বদা সত্য হবে, অর্থাৎ, উপপাদ্যের তথ্যমূলক বিষয়বস্তুতে প্রথমে যা প্রতিষ্ঠিত হবে তা হল সম্পর্ক যা উভয়ের মধ্যে বিদ্যমান। অনুমান এবং থিসিস বা কাজের সমাপ্তি।
কিন্তু গণিতের জন্য কিছু অনিবার্য আছে যখন একটি নির্দিষ্ট বিবৃতি একটি উপপাদ্য হয়ে ওঠার জন্য যুক্তিসঙ্গত হয় এবং তা হল এটি গাণিতিক সম্প্রদায়ের মধ্যে এবং তাদের জন্য যথেষ্ট আকর্ষণীয় হতে হবে, অন্যথায় এবং দুর্ভাগ্যবশত, এটি কেবল একটি নীতিবাক্য, একটি ফলাফল বা কেবল একটি প্রস্তাব হতে পারে। , একটি উপপাদ্য হতে সক্ষম হচ্ছে না.
এবং বিষয়টিকে আরও কিছুটা স্পষ্ট করার জন্য, আমরা উপরে উল্লেখিত ধারণাগুলিকে আলাদা করাও প্রয়োজন, যাতে আমরা একটি গাণিতিক সম্প্রদায়ের অংশ না হলেও, আমরা চিনতে পারি যখন এটি একটি উপপাদ্য, একটি লেমা, a corollary or a proposition.
একটি Lemma একটি প্রস্তাব, হ্যাঁ, কিন্তু এটি একটি দীর্ঘ উপপাদ্য অংশ. এর অংশের জন্য ফলাফল হল একটি বিবৃতি যা একটি উপপাদ্য অনুসরণ করে এবং অবশেষে প্রস্তাবটি এমন একটি ফলাফল যা কোনো নির্দিষ্ট উপপাদ্যের সাথে যুক্ত নয়।
শুরুতে আমরা ইঙ্গিত দিয়েছিলাম যে একটি উপপাদ্য একটি বিবৃতি যা শুধুমাত্র একটি যৌক্তিক কাঠামোর মধ্যে প্রমাণ করা যেতে পারে, যখন একটি যৌক্তিক কাঠামোর সাথে আমরা স্বতঃসিদ্ধ বা স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমের একটি সেট এবং একটি অনুমান প্রক্রিয়া উল্লেখ করি যা আমাদের থেকে উপপাদ্যগুলি বের করতে দেয় স্বতঃসিদ্ধ এবং উপপাদ্য যা ইতিমধ্যেই প্রাপ্ত হয়েছে।
অন্যদিকে, সুগঠিত যৌক্তিক সূত্রের সসীম ক্রমকে এই উপপাদ্যের প্রমাণ বলা হবে।
যদিও গণিত যে বিশেষ মনোযোগ দিয়ে উপপাদ্যগুলিকে উত্সর্গ করে না, পদার্থবিদ্যা বা অর্থনীতির মতো শাখাগুলি সাধারণত এমন বিবৃতি তৈরি করে যা অন্যদের থেকে অনুমান করা হয় এবং যেগুলিকে উপপাদ্যও বলা হয়।
