পরিবর্তনমূলক সম্পত্তির সংজ্ঞা

পরিবর্তন করা মানে পরিবর্তন করা। ফলস্বরূপ, যদি আমরা একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের কম্যুটেটিভ সম্পত্তির কথা বলি, তবে এর অর্থ এই যে এই অপারেশনে এটিতে হস্তক্ষেপকারী উপাদানগুলিকে পরিবর্তন করা সম্ভব।

কম্যুটেটিভ সম্পত্তি যোগ এবং গুণে ঘটে, তবে ভাগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে নয়। এইভাবে, যদি আমি তাদের ক্রম পরিবর্তন করে দুটি সংযোজন যোগ করি, তবে চূড়ান্ত ফলাফল একই হবে (20 + 30 = 50, যা 30 + 20 = 50 এর মতো ঠিক একই)। আমি যদি তিনটি সংখ্যা বা তার বেশি যোগ করি তাহলে একই হবে। গুণের ক্ষেত্রে, কম্যুটেটিভ সম্পত্তিও বজায় রাখা হয় (30x10 = 300, যা 10x30 = 300 এর সমান)।

জনপ্রিয় ভাষায় এটি কিছু ফ্রিকোয়েন্সি সহ বলা হয় যে কারণগুলির ক্রম পণ্যকে পরিবর্তন করে না, অর্থাৎ এটি চূড়ান্ত ফলাফলকে প্রভাবিত করে না। এই কথোপকথনের অভিব্যক্তি সেই প্রসঙ্গে প্রযোজ্য যেখানে আমরা কিছুর ক্রম পরিবর্তন করতে পারি এবং এই পরিবর্তনটি আমরা যে লক্ষ্য অর্জন করতে চাই তা প্রভাবিত করে না (উদাহরণস্বরূপ, যখন এটি এক জায়গা বা অন্য জায়গা থেকে শুরু করে কিছু স্থাপন করা শুরু করতে উদাসীন হয়)। কথা বলার এই পদ্ধতির বিষয়ে যা আকর্ষণীয় তা হল যে এটি বাস্তবতার একটি গাণিতিক মাত্রা বোঝায়, বিশেষ করে পরিবর্তনীয় সম্পত্তি।

যোগ এবং গুণের বৈশিষ্ট্য

এই দুটি ক্রিয়াকলাপের তিনটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে: পরিবর্তনমূলক, সহযোগী এবং বিতরণমূলক। প্রথমটি ইতিমধ্যে পূর্ববর্তী বিভাগে প্রদর্শিত হয়েছে। সহযোগী সম্পত্তির জন্য, এটি বলা হয় যে যে ক্রম অনুসারে একটি যোগ বা গুণ করা হয় তা চূড়ান্ত ফলাফল পরিবর্তন করে না, এমনভাবে (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5)। সহযোগী সম্পত্তিও গুণে সন্তুষ্ট। বণ্টনকারী সম্পত্তি হিসাবে, এটি যোগ এবং গুণের সমন্বয়কে বোঝায়, এমনভাবে যে 7x (4 + 5) = 63, একই জিনিস ঘটবে যদি আমরা সংখ্যাগুলিকে অন্যভাবে (7x4 + 7x5) = 63 বন্টন করি।

পরিবর্তনমূলক সম্পত্তি প্রয়োগের অন্যান্য ক্ষেত্র

পরিবর্তনমূলক সম্পত্তি গণিতের জগতের জন্য একচেটিয়া নয়, কারণ এটি যুক্তিতেও নিজেকে প্রকাশ করে, বিশেষত প্রস্তাবমূলক যুক্তিতে। এই শৃঙ্খলায় কম্যুটেটিভ আইন রয়েছে, যা সংযোগ এবং বিভক্তিতে ঘটে। মনে রাখবেন যে সংযোগটি বোঝায় যে দুটি জিনিস একই সময়ে ঘটে, তাই তাদের উপাদানগুলির ক্রম পরিবর্তন বা পরিবর্তন করা যেতে পারে (p এবং q সমান q এবং p)। বিভক্তির ক্ষেত্রে (একটি জিনিস বা অন্য) পরিবর্তনমূলক সম্পত্তিও প্রযোজ্য (p বা q q বা p এর সমান)।

একটি খুব ভিন্ন প্রেক্ষাপটে, এই গাণিতিক সম্পত্তিটিও উদ্ভাসিত হয়, যেহেতু আইনের জগতে একটি কম্যুটেটিভ চুক্তি রয়েছে, যেখানে জড়িত পক্ষগুলির মধ্যে চুক্তিগত দায়িত্বগুলি ভাগ করা এবং পারস্পরিক।

ছবি: iStock - bernie_moto / Garsya