বিজ্ঞান

বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির সংজ্ঞা

দ্য জ্যামিতি মধ্যে এলাকা গণিত পরিসংখ্যানগুলির বৈশিষ্ট্য এবং পরিমাপের বিশ্লেষণের জন্য দায়ী, হয় মহাকাশে বা সমতলে, এদিকে, জ্যামিতির মধ্যে আমরা বিভিন্ন শ্রেণী খুঁজে পাই: বর্ণনামূলক জ্যামিতি, সমতল জ্যামিতি, স্থান জ্যামিতি, প্রজেক্টিভ জ্যামিতি, এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি.

জ্যামিতির শাখা যা একটি সমন্বয় ব্যবস্থার মাধ্যমে জ্যামিতিক চিত্র বিশ্লেষণ করে

তার অংশ জন্য, বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি জ্যামিতির একটি শাখা যা একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম থেকে জ্যামিতিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ এবং বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে ফোকাস করে.

আমাদের অবশ্যই বলতে হবে যে এই শাখাটি কার্টেসিয়ান জ্যামিতি নামেও পরিচিত এবং এটি জ্যামিতির একটি অংশ যা পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের মতো বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির প্রধান দাবিগুলি তাদের রয়েছে ভৌগলিক অবস্থান থেকে স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলির সমীকরণ প্রাপ্ত করা এবং স্থানাঙ্ক সিস্টেমে সমীকরণটি দেওয়া হলে, বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান নির্ধারণ করে যা প্রদত্ত সমীকরণের যাচাইকরণের অনুমতি দেয়।

এটি লক্ষ করা উচিত যে সমতলের একটি বিন্দু যা একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অন্তর্গত দুটি সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হবে, যা আনুষ্ঠানিকভাবে হিসাবে পরিচিত বিন্দুর অবসিসা এবং স্থানাঙ্ক. এইভাবে, দুটি ক্রমকৃত বাস্তব সংখ্যা সমতলের প্রতিটি বিন্দুর সাথে মিলিত হবে এবং তদ্বিপরীত, অর্থাৎ, প্রতিটি ক্রমকৃত জোড়া সংখ্যার সাথে সমতলে একটি বিন্দু মিলবে।

এই দুটি প্রশ্নের জন্য ধন্যবাদ, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা সমতলের বিন্দুগুলির জ্যামিতিক ধারণা এবং সংখ্যার ক্রমযুক্ত জোড়াগুলির বীজগণিত ধারণার মধ্যে একটি চিঠিপত্র পেতে সক্ষম হবে, এইভাবে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ভিত্তিগুলি প্রয়োগ করে।

একইভাবে, পূর্বোক্ত সম্পর্ক দুটি অজানা সমীকরণের মাধ্যমে সমতল জ্যামিতিক পরিসংখ্যান নির্ধারণ করতে আমাদের অনুমতি দেবে।

পিয়েরে দে ফার্মাট এবং রেনে দেকার্তস, এর অগ্রদূত

আসুন একটু ইতিহাস করা যাক, কারণ আমরা জানি গণিত এবং অবশ্যই জ্যামিতিও এমন একটি বিষয় ছিল যা অনেক দূর থেকে বিভিন্ন বিজ্ঞানের মানুষ এবং বুদ্ধিজীবীদের দ্বারা যোগাযোগ করা হয়েছিল, যারা অল্প কিছু সরঞ্জামের সাথে কিন্তু প্রচুর উত্সাহ এবং স্পষ্টতা দিয়ে অবদান রাখতে সক্ষম হয়েছিল। তাদের সম্পর্কে উপসংহার এবং বিষয়গুলির একটি বিশাল ব্যাগেজ, যা পরে নীতি এবং তত্ত্ব হয়ে উঠবে যা আজ অবধি শেখানো হচ্ছে।

ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে দে ফার্মাট এবং রেনে দেকার্ত দুটি নাম পিছনে এবং জ্যামিতির এই শাখার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত।

সুনির্দিষ্টভাবে কার্টেসিয়ান জ্যামিতির নামটি এর একজন অগ্রদূতের সাথে সম্পর্কযুক্ত ছিল এবং শ্রদ্ধা হিসাবে এটির নামকরণ করার সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছিল।

দেকার্তের ক্ষেত্রে, তিনি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন যা পরবর্তীতে কাজটিতে অমর হয়ে থাকবে, জ্যামিতি, যা সপ্তদশ শতাব্দীতে প্রকাশিত হবে; Fermat এর পক্ষে এবং প্রায় তার সহকর্মীর সমকক্ষ, তিনি Ad locos planes et solidos isagoge কাজের মাধ্যমে নিজের অবদানও রেখেছিলেন

আজ উভয়ই এই শাখার মহান বিকাশকারী হিসাবে স্বীকৃত, তবে, তাদের সময়ে, দেকার্তের তুলনায় ফার্মাটের কাজ এবং প্রস্তাবগুলি ভালভাবে গৃহীত হয়েছিল।

তাদের দ্বারা তৈরি করা মহান অবদান হল যে তারা উপলব্ধি করেছিল যে বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি জ্যামিতিক পরিসংখ্যানগুলির সাথে মিলে যায় এবং এটি বোঝায় যে রেখা এবং নির্দিষ্ট জ্যামিতিক পরিসংখ্যানগুলিও সমীকরণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং একই সময়ে সমীকরণগুলিকে রেখা বা জ্যামিতিক চিত্র হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

এইভাবে রেখাগুলিকে প্রথম ডিগ্রির বহুপদী সমীকরণ এবং বৃত্ত এবং অন্যান্য কনিক চিত্রগুলিকে দ্বিতীয় ডিগ্রির বহুপদী সমীকরণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।